近日，我院无穷维动力系统研究团队在非线性波动方程的动力学理论方面取得重要研究进展。相关成果已发表于国际权威数学期刊《Journal of Differential Equations》上。
在偏微分方程与动力系统理论中，研究具有非线性阻尼和非线性源项的波动方程的适定性、长期行为与吸引子结构，一直是核心课题之一。此类方程在物理、工程等诸多领域中具有广泛应用，其解的存在性、唯一性、正则性以及系统随时间的演化行为是数学分析中的难点与热点。
该文在带有非线性阻尼项和超立方非线性项的波动方程研究中，通过引入精细的先验时空估计，系统建立了在更广泛指数范围内弱解的适定性。研究团队进一步证明了在相空间
中全局吸引子的存在性。克服了非线性阻尼项导致Strichartz估计无法直接应用的困难，建立了关键的先验估计。在证明吸引子正则性的过程中，改进了“有限截断与分解方法”，成功定位了吸引子中的正则点，并结合强解的一致有界性，最终证实了全局吸引子在更高阶空间中的有界性。
该项成果是我院无穷维动力系统研究团队成员刘存才副教授（第一作者）、孟凤娟教授（通讯作者）、张昶副教授以及美国奥本大学Han Xiaoying 教授共同合作完成的。
《Journal of Differential Equations》目前位列中国科学院分区一区TOP期刊，是微分方程与动力系统领域国际公认的最具影响力的顶尖期刊之一，对论文的原创性要求很高，拥有广泛的学术影响力和声誉。